专升本后最快可以在 升本后的第二年上学期 参加考研。具体来说，有以下几种情况：

专升本后最后一年上学期考研 ，但需要提前至少半年开始准备。

专升本成功后再继续上两年的本科 ，最好第一年下学期就要开始准备复习，第二年上学期考，下学期三月份复试，四五六月毕业写论文，毕业后过一个暑假九月份上研究生学校。

专升本上岸后本科的第二年可以考研 ，备考越早越好，可以在升本第二年（大学第五年）上学期参加研究生初试。

综上所述，专升本后最快可以在升本后的第二年参加研究生考试，但具体时间安排可以根据个人情况和学习进度进行调整，建议尽早开始准备以确保成功考取研究生。