根据搜索结果，常宁市提供一对一舞蹈培训的机构信息如下：

*JS际舞蹈常宁分校

提供钢管舞、爵士舞、少儿爵士、瑜伽等课程，配备专业教室和独立私教房，适合不同年龄段学员。

衡阳卓音艺术培训中心

位于常宁市新村路学墙小学东北侧，提供艺术培训服务，具体课程未详细说明，但被收录在教育宝平台兴趣特长类目。

衡阳市常宁市康扬武道艺术教育培训中心有限公司

注册资本20万人民币，从事教育行业，但需注意该机构经营异常名录状态。

衡阳市常宁市金梦舞蹈瑜伽培训中心培元分店

成立于2015年，提供舞蹈、瑜伽等课程，但需注意该机构被列入经营异常名录。

建议选择时注意核实机构资质、课程内容及最新经营状态，可通过电话或实地考察进一步确认。