基本初等函数是数学中最基础的一类函数，通常包括以下几种类型：

幂函数：形如 y = x^alpha 的函数，其中 alpha 为常数，可以是自然数、有理数、实数或复数。例如 y = x、y = x^{-1} 等。

指数函数：形如 y = a^x 的函数，其中 a > 0 且 a neq 1。常见的指数函数是以自然常数 e 为底的函数 y = e^x。

对数函数：指数函数的反函数，形如 y = log_a x，其中 a > 0 且 a neq 1。常见的对数函数是以 e 为底的自然对数函数 y = ln x。

三角函数：包括正弦函数 y = sin x、余弦函数 y = cos x、正切函数 y = tan x 等。

反三角函数：三角函数的反函数，包括反正弦函数 y = arcsin x、反余弦函数 y = arccos x、反正切函数 y = arctan x 等。

常数函数：形如 y = c 的函数，其中 c 为常数。例如 y = 5。

这些函数是构成更复杂函数（如初等函数）的基础，初等函数可以通过基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算得到。基本初等函数在其定义区间内均为连续函数。