石河子市至少有一所民办培训机构和多所技术学院和技工学校，具体数量如下：

民办培训机构 ：

石河子市华霞职业技能培训学校

石河子贝多芬艺术专修学校

石河子市新港文化艺术培训学校

技术学院和技工学校 ：

石河子技工学校，现在也叫石河子技术学院

石河子农机学校

石河子卫生学校

石河子护士学校

石河子工商学校

石河子技术工程学院，新建于北泉镇

天富学院，原名天富集团职工大学

新疆石河子市技工学校，始建于1981年，后合并为新疆石河子职业技术学院

石河子职业技术学院，创建于1999年，是一所全日制本科院校

石河子市工程职业技术学校

石河子中山职业技术学校

综上所述，石河子市至少有一所民办培训机构和至少十所技术学院和技工学校。这些学校提供不同领域的教育和培训服务，满足不同学生的需求。