根据搜索结果，太原市提供双语教育且设有补习班的教育机构主要有以下几家，供参考：

一、知名双语学校补习班

太原金桥双语学校

全日制寄宿制学校，融合“环球雅思”教育集团资源，拥有12年一贯制办学经验，提供高考补习班，师资团队由国内外优秀教师组成。

太原新东方学校

提供一对一、一对多班型课程，涵盖全日制、半日制、晚班等多种时间安排，适合不同学习需求的学生。

太原新航道学校

专注英语教育，采用国际课程体系，适合希望提升英语能力或准备出国考试的学生。

二、综合类教育机构

太原响鼓教育

提供全面的高考辅导服务，课程涵盖语文、数学、英语等科目，适合不同学习阶段的学生。

太原新大陆文化培训学校

以科学的学习方法和应试技巧著称，课程设计注重效率，适合高中阶段学生。

太原诚师双语学校

提供双语教学环境，适合有明确英语提升需求的学生。

三、其他推荐机构

太原索雅教育 ：英语培训机构排名较前，课程涵盖青少儿及成人英语学习。

太原英孚教育 ：国际英语培训机构，注重口语和实际应用能力培养。

四、选择建议

明确需求 ：根据学习目标（如高考、出国、移民等）选择机构类型（如双语、全科、专项）。

师资与课程 ：优先选择师资力量强、课程体系完善的机构，可实地考察或参考学员评价。

费用预算 ：双语学校学费通常较高，建议结合家庭经济情况选择。

以上机构可根据实际情况进一步筛选，建议通过官方渠道核实最新课程安排及师资信息。