无条件极值 ：

求偏导数 ：首先对函数求偏导数，得到偏导数等于零的方程组。

解方程组 ：解这个方程组，找到所有可能的驻点。

确定最值点 ：驻点即为最值点，不需要进一步验证。

条件极值 ：

列对式子 ：首先列出所有可能的条件，并转化为数学表达式。

求偏导数 ：对条件求偏导数，得到偏导数等于零的方程组。

解方程组 ：解这个方程组，找到所有可能的驻点。

验证驻点 ：通过二阶导数或其他方法验证驻点是否为最值点，避免漏掉极值点。

均值不等式 ：

应用均值不等式 ：对于问题或结论处有“最值”且说明大于等于0的情况，可以使用均值不等式来求解。常见的方法包括一正二定三相等等。

求解最值 ：通过配方后的表达式求解最值问题，例如二元二次五项或六项式问题。

一元二次函数 ：

对称轴 ：对于含有二次函数的问题，首先确定对称轴。

最值位置 ：如果对称轴可以取到，则对称轴上的点即为最值点；否则，离对称轴越近的点取到最值。

绝对值和三角不等式 ：

绝对值 ：对于含有绝对值的问题，可以通过分段讨论的方法去掉绝对值符号，转化为常规函数求解。

三角不等式 ：利用三角不等式可以求解一些最值问题，例如数列中的最值问题。

线性规划 ：

理解题意 ：首先，要仔细审题，明确题目中的目标函数和约束条件。

数形结合 ：对于函数最值问题，尝试画出函数图像，利用图像直观判断最值点。

线性规划法 ：对于涉及多个变量的最值问题，可以使用线性规划的方法，通过构建不等式组，找到可行域和目标函数的最优解。

特殊值法 ：

代入特殊值 ：在某些情况下，可以尝试代入特殊值进行验证，快速缩小答案范围。

析几何求最值 ：

圆与直线 ：求圆上任意一点到直线或到某点距离的最小值/最大值。

动点在圆上运动 ：求ax±by的最值，或求y-a/x-b的最值。

动点在多边形上运动 ：求ax±by的最值。

这些方法和题型涵盖了考研数学中求最值问题的主要类型，通过掌握这些方法，可以有效地解决这类问题。建议考生在复习过程中多做真题，巩固所学知识，提高解题能力。