考研数学一中的证明题主要涉及以下几种类型：

数列极限的证明 ：

这类题目通常要求证明数列的极限存在，并求出其极限值。常用的证明方法包括单调有界准则。

微分中值定理的相关证明 ：

包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理的证明。这类题目综合性强，涉及知识面广。

方程根的问题 ：

包括方程根的存在性和唯一性，以及方程根的个数的讨论。

积分与路径无关的五个等价条件 ：

这部分内容在数一的考试中较为重要，但近年来未出现。

不等式的证明 ：

这类题目要求证明不等式成立，通常涉及微分学的方法。

定积分等式和不等式的证明 ：

主要涉及的方法有微分学的方法，如常数变异法。

随机变量相关性质的证明 ：

如证明随机变量X和Y不相关，从而推出E（XY） = E（X）E（Y）。

函数极值的证明 ：

这类题目要求证明函数在某个区域上的最大值或最小值，并可能涉及到求导和判断驻点。

反证法的应用 ：

在高等代数中，反证法常用于证明某些命题的不可能性，从而得出结论。

这些题目在考试中通常要求考生具备扎实的数学基础和灵活的思维能力。建议考生在复习时，重点掌握各种证明方法，并通过大量的练习来提高解题能力和逻辑思维能力。