根据搜索结果，长宁区提供体育舞蹈培训的学校及机构信息如下：

一、专业院校推荐

上海戏剧学院附属舞蹈学校

国家级重点中专学校，与瑞士洛桑国际芭蕾舞比赛合作院校，提供芭蕾舞、中国舞、现代舞等专业方向培训。

上海体育大学

体育舞蹈专业院校，可考虑体育舞蹈艺考生报考。

二、社会培训机构

上海天爱培训

位于虹桥路1665号，提供芭蕾舞培训，适合基础课程学习。

上海茁跃舞蹈培训

天山路338弄1号，擅长街舞、拉丁舞培训，环境专业且设备完善。

上海炫雅文化传播

虹桥路1157号，专注中国舞培训，适合传统舞种学习。

上海第壹街舞培训

仙霞路1225弄106号，街舞专业机构，课程灵活多样。

上海芭蕾之星艺术

同样位于虹桥路1665号，提供芭蕾舞课程，师资力量较强。

三、少儿舞蹈机构（含体育舞蹈方向）

天鹅湖畔

提供专业师资和完整教学体系，配备专业舞蹈服装和休息区，适合低龄儿童。

爱尚舞街舞培训中心

武夷路777号（上海国际体操中心），环境氛围佳，注重孩子快乐学习。

四、其他建议

实地考察 ：部分机构如水城路虹古路口的学校信息较少，建议实地确认教学质量和设施。

艺考专项 ：体育舞蹈艺考生可关注上海体育大学等高校的招生信息，部分机构可能提供艺考辅导。

以上信息综合自多个来源，建议根据学员年龄、学习目标及预算进行选择。