关于培训班的监管机构归属，需根据培训类型和地区政策综合判断，主要分为以下情况：

一、主要监管部门

教育部门

学科类、文化体育类、职业技能类等培训机构需取得教育部门颁发的办学许可证，并接受其组织考核评估、教学质量监督及招生规范管理。

地方政府人力资源管理部门

部分培训机构需配合教育部门，参与课程价格核算、收费审批等行政管理工作。

二、其他相关监管部门

工商部门 ：监管商业经营行为，查处违规收费、虚假宣传等市场乱象。

税务部门 ：监督税收合规性。

消费者权益保护局 ：处理投诉举报，维护学员合法权益。

文旅局 ：管理文化体育类培训机构的运营资质。

人社局 ：职业技能类培训机构需同时接受人社局监管。

科信局或工信局 ：科技类培训机构的专项监管。

街道办事处 ：其他类型培训机构及托管机构的统一管理。

三、管理职责差异说明

学科类 ：教育局为核心监管部门，负责全面监管。

文化体育类 ：文旅局主导管理。

职业技能类 ：人社局承担主要监管职责。

科技类 ：科信局或工信局根据职能分工监管。

四、补充说明

不同地区可能存在政策差异，建议培训机构提前咨询当地教育部门或相关机构，确保合规运营。例如，补课机构若以营利性公司形式注册，需同时满足工商和教育的双重监管要求。

以上信息综合自多个来源，实际监管中可能存在部门协作机制，需以当地最新政策为准。