很抱歉，目前没有找到关于“等差数列相乘求导”的有效方法。根据现有信息，以下内容供参考：

等差数列与等比数列相乘的求和公式

若等差数列首项为$a_1$，公差为$d$，等比数列首项为$b_1$，公比为$q$，则前$n$项乘积的和$S_n$可表示为：

$$

S_n = a_1b_1 + a_2b_2 + cdots + a_nb_n = a_1b_1(1-q) + db_1q(1-q^{n-1}) - (a_1 + (n-1)d)b_1q^n(1-q)

$$

该公式通过错位相减法推导得出。

求导法的不适用性

搜索结果提到“等比数列与等差数列相乘求和可用求导法”，但该信息权威性较低，且求导法通常用于函数极值、最值等问题，不适用于直接求和。若需通过导数分析，需先构建合适的函数表达式，但此方法复杂且不通用。

建议

若需计算具体项数有限的乘积和，建议使用上述错位相减公式或编程实现；

若涉及无穷级数或复杂函数形式，可考虑数学软件（如Mathematica、MATLAB）辅助计算。

综上，直接对等差数列求导无明确方法，需根据具体问题选择合适算法。