培训机构的归属管理主要 归属于地方教育主管部门，但具体监管部门可能会因地方政策、培训机构性质等因素而有所差异 。以下是具体的管理部门和职责：

地方教育主管部门 ：

教育局 ：作为教育行政主管部门，负责对教育培训机构的资质审核、日常教育活动和收费进行监督管理。

地方政府人力资源管理部门 ：该部门会同教育机构管理教育培训机构，负责制定相关政策和标准，并监督执行。

其他相关部门 ：

工商部门 ：负责监管培训机构的商业经营和收费行为，确保其商业活动的合法性。

税务部门 ：对培训机构的税收情况进行监管。

文化体育部门 ：负责文化体育类培训机构的监管。

人力资源和社会保障部门 ：负责职业技能类培训机构的监管。

科技部门 ：负责科技类培训机构的监管。

街道办事处 ：负责其他类型的培训机构以及托管机构的统一管理。

综上所述，培训机构的归属管理主要归地方教育主管部门，但具体监管职责可能会根据培训机构的类型和所在地区的不同而有所调整。建议培训机构在设立和运营过程中，充分了解并遵守相关法律法规，确保合法合规经营。