专科毕业最晚可以在 毕业满两年或两年以上 后参加考研。具体来说，如果专科生在2023年6月份毕业，那么他们可以在2025年12月份的研究生考试中报考，并在2026年9月份入学。

需要注意的是，不同的院校可能会有一些特定的要求，例如修读本科主干课程、通过英语四六级考试、发表相关论文或获得奖项等。此外，部分管理类专业，如工商管理、公共管理、旅游管理、工程管理等，可能要求同等学力考生毕业5年后才能报考。

因此，建议专科生在决定考研前，详细查阅目标院校的招生简章，了解所有相关的报考条件和要求，以确保自己符合报考条件。