考研高数竞赛题型主要侧重对数学分析、高等代数等核心知识的综合应用能力，与普通考研题型在深度和广度上有所拓展。以下是常见的竞赛题型分类及示例：

一、极限与连续性

复杂函数极限

0/0型、∞/∞型、1∞型等未定式处理（洛必达法则、等价无穷小代换）

无穷小量阶数比较

二元函数极限（如分段函数在某点的极限）

连续性定理应用

利用连续性证明函数可导性（如导数定义）

间断点分类与函数性质讨论

二、导数与微分

导数计算

基本公式与高阶导数

参数方程求导、隐函数求导

复合函数链式法则与隐函数求导法则

微分中值定理

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理应用

利用中值定理证明等式或不等式

导数应用

函数单调性、凹凸性判断

曲线积分与曲面积分初步（如计算面积）

三、积分与级数

定积分计算

二重积分计算方法（先Y后X、先X后Y、极坐标变换）

定积分在几何量（面积、体积）和物理问题（功、引力）中的应用

级数敛散性

常数项级数（正项级数、交错级数）判别法（比较判别法、比值判别法）

幂级数收敛半径、收敛域、和函数计算

无穷级数展开

函数的泰勒展开式

-傅里叶级数基础（针对数学二）

四、微分方程

常微分方程

可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程通解

高阶微分方程初步

偏微分方程

一阶偏导数计算、隐函数求导

拉格朗日乘数法求极值

五、其他综合题型

极限逆问题

通过导数定义求极限（如函数在某点的导数）