在数学中，余式是指在进行除法运算时，被除数除以除数后剩下的部分，这部分不能被除数整除。余式通常用符号 $R$ 表示。例如，在整数除法中，如果我们将 7 除以 3，商是 2，余数是 1，那么可以表示为 $7 = 3 times 2 + 1$，其中 1 就是余式。

对于多项式除法，余式也有类似的概念。假设我们有两个多项式 $f（x）$ 和 $g（x）$，其中 $g（x）$ 的次数小于 $f（x）$ 的次数。当 $f（x）$ 除以 $g（x）$ 时，我们可以得到一个商式 $q（x）$ 和一个余式 $r（x）$，满足以下等式：

$$f(x) = q(x) cdot g(x) + r(x)$$

这里，$r（x）$ 的次数必须小于 $g（x）$ 的次数。

余式在数学中有广泛的应用，例如在算法和计算理论中经常使用，并且与商式相关的定理——余式定理也在数学中占有重要地位。余式定理指出，如果一个多项式 $f（x）$ 除以线性多项式 $（x - a）$，那么余式就是 $f（a）$。

总结起来，余式是在除法运算中剩下的不能整除的部分，对于整数和多项式除法都有定义，并且在数学的许多领域中都有重要应用。