在考研数学一中，涉及到的定理证明主要包括以下几类：

数列极限的证明 ：

通常使用单调有界准则来证明数列的极限。

微分中值定理的相关证明 ：

包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。其中，泰勒定理主要用于处理高阶导数的问题，但在考试中主要以罗尔定理和拉格朗日中值定理为主。

方程根的问题 ：

包括方程根唯一性和方程根的个数的讨论。

求导公式的证明 ：

如证明两个函数乘积的导数公式等，通常通过数学上的拼凑之法来证明。

函数极限连续 ：

涉及函数的概念、有界性、单调性、周期性、奇偶性等，以及复合函数和分段函数的概念。

一元函数微分学 ：

包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式、高阶导数的概念等。

一元函数积分学 ：

包括不定积分和定积分的概念、性质及中值定理，换元积分法与分部积分法等。

向量代数和空间解析几何 ：

涉及向量的概念、运算、平面方程和直线方程等。

多元函数微分学 ：

包括多元函数的极限与连续、偏导数和全微分的概念、方向导数与梯度的概念等。

多元函数积分学 ：

包括二重积分和三重积分的概念、计算方法，两类曲线积分和曲面积分的概念及计算方法等。

无穷级数 ：

包括常数项级数、几何级数、正项级数、交错级数、幂级数等的收敛性及其和的计算。

常微分方程 ：

包括微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念，以及各类微分方程的解法。

在复习这些定理证明时，建议重点掌握那些在考试中频繁出现的定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，并理解其证明过程和应用方法。对于涉及ε-δ语言的定理，虽然在考试中不需要记住具体的证明过程，但应理解其背后的极限思想。