特征向量为零的情况出现在 特征值为零时 。具体来说，如果一个矩阵 $A$ 的特征值为 $lambda$，并且存在一个非零向量 $x$ 使得 $Ax = lambda x$，那么这个向量 $x$ 就是矩阵 $A$ 对应于特征值 $lambda$ 的特征向量。当 $lambda = 0$ 时，方程变为 $Ax = 0$，此时如果存在非零解 $x$，那么这个解就是特征值为零的特征向量。

总结一下：

特征向量定义为满足方程 $Ax = lambda x$ 的非零向量 $x$，其中 $A$ 是给定的矩阵，$lambda$ 是对应的特征值。

当特征值 $lambda = 0$ 时，方程变为 $Ax = 0$，此时如果存在非零解 $x$，那么这个解就是特征值为零的特征向量。

零向量不对应于任何特征值，因为 $Ax = lambda x$ 对于零向量 $x$ 没有意义。

因此，特征向量为零的情况是当特征值为零时，对应的特征向量可以是零向量，但这并不影响特征值和特征向量的定义。