高数中的 连续区间 指的是 函数在某个区间内连续 。具体来说，如果对于函数 $y = f（x）$ 在区间 $I$ 上的每一点 $x in I$，极限 $lim_{{x to x_0}} f（x）$ 等于 $f（x_0）$，则称函数 $f$ 在 $x_0$ 点连续。如果函数在整个区间 $I$ 上每一点都连续，则称函数 $f$ 在区间 $I$ 上连续。

连续区间的直观理解是，在这个区间内，函数的图像是一条连续的曲线，没有断裂或跳跃的现象。当自变量 $x$ 的取值变化足够小时，函数值 $f（x）$ 的变化也足够小。

例如，考虑分段函数：

$$y = begin{cases}

3x + 2 & text{if } x < 0

1 & text{if } x = 0

x^2 + 1 & text{if } x > 0

end{cases}$$

在这个函数中，$x = 0$ 是间断点，因为 $lim{{x to 0^-}} y = 2$ 而 $lim{{x to 0^+}} y = 1$，两者不相等。因此，$x = 0$ 并不在函数的连续区间内。

总结：

连续区间是指函数在某个区间内每一点都连续的区间。

函数在该区间内的图像是一条连续的曲线，没有断裂或跳跃的现象。

如果函数在某个区间内的任意一点 $x$，当 $x$ 的取值变化足够小时，函数值 $f（x）$ 的变化也足够小，那么这个区间就被称为函数 $f（x）$ 的连续区间。