考研数学证明题通常考查以下科目及知识点及格：

高等数学 ：

数列极限的证明，特别是使用单调有界准则。

微分中值定理的相关证明，包括零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。

积分中值定理，用于去掉积分符号。

方程根的问题，包括方程根的唯一性和个数讨论。

不等式的证明，利用函数的单调性。

定积分等式和不等式的证明，主要涉及微分学的方法和积分学的方法。

积分与路径无关的五个等价条件（数学一）。

极限的四则运算法则、极限的脱帽定理、无穷小的定阶定理等。

函数连续性定理、奇偶性与周期性的证明。

费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明。

洛必达法则证明。

函数凹凸性判定法则的证明。

曲线积分与路径无关性的证明（数学一）。

格林公式与高斯定理的证明（数学一）。

证明常数项级数的收敛性。

矩阵秩的相关证明、向量小组线性无关、方程组的基础解系及性质。

证明两个矩阵相似与合同的方法、证明矩阵是正定矩阵的方法。

证明函数为随机变量的分布函数的方法、证明两个随机变量相互独立与不相关。

证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布、证明一个估计量为无偏估计。

线性代数 ：

证明矩阵的性质（如可逆性、正定性等）。

证明向量空间的性质。

证明线性变换的性质。

概率论与数理统计 ：

证明随机变量的性质。

证明分布的性质。

证明统计量的性质。

建议考生在复习时，重点掌握上述知识点，并通过大量的练习来提高解题能力和逻辑思维能力。同时，注意总结常见的证明方法和技巧，以便在考试中能够迅速准确地解决问题。