柯西的数学学习始于1805年，当时他考入巴黎综合理工学院（École Polytechnique），主修数学和力学。以下是相关背景的详细说明：

早期教育与竞赛经历

柯西自幼表现出对数学的兴趣，1802年进入中学时，拉丁文和希腊文成绩优异，并多次获得竞赛奖项。

巴黎综合理工学院阶段

1805年，柯西以优异成绩进入巴黎综合理工学院，系统学习数学和力学。在此期间，他接触到了拉格朗日和拉普拉斯的数学理论，并逐渐转向纯数学研究。

转向数学研究的契机

1810年毕业后，柯西曾担任瑟堡海港建设工程的工程师，但因身体欠佳，接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告，于1814年放弃工程工作，全力投入数学研究。

综上，柯西的数学学习正式始于1805年，而其数学研究的系统性开展则始于1814年之后。