统计学参数是描述总体特征的概括性数字度量。

一、总体参数

位置参数

均值（Mean）

对于连续型随机变量，均值mu=int{-infty}^{infty}xf(x)dx（f(x)是概率密度函数）；对于离散型随机变量，均值mu = sum{i = 1}^{n}x_ip_i（x_i是变量值，p_i是对应的概率）。例如，一个班级学生的平均成绩就是一个均值，它反映了这个班级学生成绩的总体平均水平。

中位数（Median）

将总体中的数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数），或者中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。比如，在一组居民收入数据中，中位数收入可以更好地反映中等收入水平，不受少数极高或极低收入的影响。

尺度参数

方差（Variance）

对于总体，方差sigma^{2}=int{-infty}^{infty}(x - mu)^{2}f(x)dx（连续型）或sigma^{2}=sum{i = 1}^{n}(x_i-mu)^{2}p_i（离散型）。它衡量了数据相对于均值的离散程度。例如，在研究某种产品质量指标的波动时，方差大表示质量指标的波动大。

标准差（Standard Deviation）

标准差sigma=sqrt{sigma^{2}}，它是方差的平方根。标准差的单位与原始数据相同，在实际应用中比方差更直观地描述数据的离散程度。比如，在金融领域衡量股票价格的波动时，标准差较大意味着股票价格波动剧烈。

形状参数

偏度（Skewness）

描述总体分布的对称性。如果偏度为0，表示分布是对称的；正偏度表示分布的右侧（较大值一侧）有较长的尾巴，即数据存在一定程度的右偏；负偏度表示分布的左侧（较小值一侧）有较长的尾巴，即左偏。例如，在收入分布中，如果存在少数高收入者，可能会导致正偏态分布。

峰度（Kurtosis）

衡量总体分布的峰态。正态分布的峰度为3，峰度大于3表示分布比正态分布更尖峭，有更多的极端值；峰度小于3表示分布比正态分布更平坦，极端值较少。例如，在研究股票收益率分布时，发现其峰度大于3，说明收益率出现极端高值或低值的概率相对正态分布更大。