数学与应用数学专业主要学习以下内容：

一、基础课程

数学分析

这是数学专业的核心基础课。它深入研究函数的性质，如极限、连续、导数、积分等概念。例如，通过对导数的学习，可以精确地描述函数的变化率，在物理中用于求速度、加速度，在经济学中用于边际分析等。

课程内容包括数列极限的严格定义（如epsilon - N定义）、函数连续性的判定、牛顿 - 莱布尼茨公式等众多重要定理和计算方法。

高等代数

主要涉及多项式、行列式、矩阵、线性方程组等内容。矩阵理论在计算机图形学中有广泛应用，比如将图形进行变换（旋转、平移、缩放）就可以通过矩阵运算实现。

线性方程组的解的结构和求解方法是基础中的基础，在很多实际问题的建模和求解中都会用到，如电路分析中的基尔霍夫定律方程组。

解析几何

用代数方法研究几何图形。例如，在二维平面上通过建立坐标系，将点表示为坐标(x,y)，直线可以用一次方程ax + by+c = 0表示，圆可以用方程(x - m)^2+(y - n)^2 = r^2表示（其中(m,n)为圆心坐标，r为半径）。

在三维空间中，对平面、球体、锥体等几何对象的方程表示和性质研究也是解析几何的重要内容，这有助于理解空间结构并为后续学习多元微积分奠定基础。

二、专业课程

概率论与数理统计

概率论部分研究随机现象的统计规律性，如掷骰子每个面出现的概率都是frac{1}{6}。数理统计则是基于数据进行推断和分析，包括参数估计、假设检验等内容。

在金融领域，用于风险评估和投资组合优化；在医学研究中，可用于药物疗效的统计分析等。

常微分方程

描述自然界中许多动态变化过程，如物理中的物体运动、生物中的种群增长模型等。例如，简单的一阶微分方程frac{dy}{dx}=ky（k为常数）可以描述人口在理想条件下的指数增长模型（y表示人口数量，x表示时间）。

学习求解不同类型的常微分方程的方法，如分离变量法、一阶线性微分方程的求解公式等，并且研究方程解的性质。

复变函数论

以复数为自变量的函数理论。在流体力学、电学等领域有重要应用。例如，在分析交流电路中的电感、电容元件时，复变函数可以简化计算过程。

主要内容包括复数的运算、复变函数的极限、连续、导数、积分等概念，以及柯西积分定理、留数定理等重要定理。

三、应用拓展课程

数学建模

这是将数学知识应用到实际问题中的关键课程。学生需要针对给定的实际问题，如资源分配、交通流量优化等，建立合适的数学模型。

通过收集数据、分析问题、选择合适的数学工具（可能是前面所学的各种数学理论），构建模型并进行求解和验证。

数值分析

研究用计算机求解数学问题的数值方法。例如，对于求解方程f(x)=0，可以使用二分法、牛顿迭代法等数值算法。

在科学计算、工程计算等领域不可或缺，因为很多数学问题的精确解难以求得或者计算量过大，数值分析提供了一系列有效的近似计算方法。