高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

具体来说，高等代数的内容包括：

多项式 ：包括一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别、复根存在定理、根与系数关系、Sturm定理等。

行列式 ：包括行列式的置换、对换、置换奇偶性、行列式的定义、基本性质及计算、Vandermonde行列式、行列式的代数余子式、Cramer法则等。

矩阵 ：包括矩阵基本运算、分块矩阵运算、初等矩阵、初等变换和矩阵的秩、矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式、行列式乘积定理、矩阵和转置、Hermite共轭、对角阵、三角阵、三对角阵、矩阵的迹、方阵多项式、广义逆矩阵等。

线性方程组求解 ：包括线性方程组有解的充分要条件、Gauss消元法、三角分解等。

线性空间和线性变换 ：包括向量的线性相关和线性无关、线性空间的定义及性质、向量组的秩、线性空间的基及坐标、线性变换的矩阵表示、矩阵相似、不变子空间、子空间的直接和、维数公式、线性空间的同构等。

特征值和特征向量 ：包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法等。

高等代数在数学教育中占有重要地位，并为更高级的数学学科，如微分方程、数值分析和拓扑学等提供了基础。通过本课程的教学，使学生扎实地掌握线性代数与多项式代数的基本知识、基本理论和基本方法。