判断函数在某点是否可导，主要依据以下准则：

一、可导的必要条件

函数连续性

若函数在某点可导，则该点必连续。但连续函数不一定可导（如$y = |x|$在$x=0$处连续但不可导）。

左右导数存在且相等

需分别计算函数在某点处的左导数$f'{-}（x）$和右导数$f'{+}（x）$，若两者相等，则函数在该点可导。

二、可导的充分条件

初等函数的性质

多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数及常函数在其定义域内通常可导。

复合函数与分段函数

复合函数若内外函数均可导，则复合函数可导。

分段函数需在分段点处单独判断左右导数是否相等。

三、其他注意事项

导数定义的应用

通过极限定义判断可导性：$f'（x） = limlimits_{a to 0} frac{f（x+a） - f（x）}{a}$，若极限存在则可导。

特殊函数的处理

幂函数$y = x^{1/3}$在$x=0$处连续但导数不存在（左右导数不相等）。

绝对值函数$f（x） = |x|$在$x=0$处连续但不可导（左导数$-1$，右导数$1$）。

高阶导数

若函数$n-1$阶导数连续，则$n$阶导数存在（充分条件）。

四、总结步骤

检查函数在点$x_0$处是否连续。

计算左导数$f'_{-}（x0）$和右导数$f'{+}（x_0）$。

若左右导数存在且相等，则函数在$x_0$处可导；否则不可导。

对于复杂函数，可结合初等函数性质或导数定义进一步分析。