宋以后官学的发展特点主要包括以下几个方面：

官学体制的完备 ：宋朝建立了从中央到地方的官学教育体制，并设立了专门的教育行政管理机构。

官学类型多样化 ：除了儒学，宋朝中央官学还设置了律学、医学、算学、书学，甚至武学和画学。地方官学除了儒学，也分别设置武学、医学和道学。

学田制度的确立 ：学田作为一种制度被确定下来，成为学校经费的主要来源，这一制度为后来的元、明、清三朝所长期沿用。

教育普及化 ：门户开放，一般贵族子弟不分姓氏皆可入学。宋代地方官学于仁宗时期开始设立，徽宗时期撤销了入学限制，所有州县均设立学校。

地方教育管理的加强 ：加强对地方教育的管理，建立了专门的行政机构管理地方官学。

教师管理的加强 ：教师的录用和升迁需经过一定的考核。

学校分布的广泛化 ：学校分布地区更加广泛，开始重视边疆及少数民族地区的教育。

官学与科举制度的结合 ：明清时期地方官学与科举制度合二为一，学校逐渐沦为科举的附庸。

这些特点反映了宋以后官学在管理体制、教育内容、学校类型、经费来源、教育普及、教师管理、学校分布等方面的发展和变化，对后世的官学教育产生了深远的影响。