二次型正定是指 对于所有非零向量 （ x = （x_1, x_2, ..., x_n）^T ），函数值 （ f（x） ） 都大于0 的二次型。对应的，如果二次型的对称矩阵的所有特征值都大于0，则这个二次型也是正定的。正定二次型的矩阵是正定的，这意味着它的所有顺序主子式都大于0。

正定二次型具有以下性质：

对称性：正定二次型的对应矩阵是对称的。

凸性：正定二次型对应的函数是凸函数。

判定正定二次型的方法包括：

行列式法：对于给定的二次型，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型（或对称矩阵）的正定性。

正惯性指数法：对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于变量个数来判定二次型的正定性。

正定二次型在科学技术上有着广泛的应用，例如在优化问题、控制系统设计、统计学和机器学习等领域。