将二次型化为规范型通常涉及以下步骤：

表示二次型 ：

将二次型表示为矩阵形式，即 $f（x） = X^TAX$，其中 $X$ 是变量向量，$A$ 是系数矩阵。

求特征值和特征向量 ：

计算矩阵 $A$ 的特征值 $lambda$ 和对应的特征向量 $v$。

正交变换 ：

如果特征值互不相同，可以直接进行正交变换，即找到一个正交矩阵 $Q$，使得 $Q^TAQ$ 是对角矩阵。

如果特征值有重根，需要对对应的特征向量进行施密特正交化，以保证变换后的向量仍然是正交的。

将正交变换后的特征向量单位化，构成正交矩阵 $Q$。

变量替换 ：

令 $X = QY$，其中 $Y$ 是新变量向量。

化规范型 ：

通过上述变换，二次型 $f（x） = X^TAX$ 变为规范型 $f（Y） = Y^T（Q^TAQ）Y$，此时 $Q^TAQ$ 为对角矩阵，对角线上的元素即为二次型的规范型系数。

对于标准型中的平方项系数，如果它们不为零，则可以将它们单位化，从而得到规范型。

需要注意的是，规范型化简的过程并不唯一，因为可以通过不同的正交变换或非退化线性替换得到不同的规范型。