许瓦兹不等式是 向量内积与模长乘积之间的关系 ，具体表述如下：对于任意两个向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$，不等式 $mathbf{a} cdot mathbf{b} leq |mathbf{a}| |mathbf{b}|$ 成立。这个不等式的几何解释是：任意两个向量的内积不大于它们的模长的乘积。不等式成立的证明基于向量的内积定义，即 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos theta$，其中 $theta$ 是向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 之间的夹角。由于 $cos theta$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，所以有 $mathbf{a} cdot mathbf{b} leq |mathbf{a}| |mathbf{b}|$。