根据搜索结果，利川市有以下免费培训家政的机构信息可供参考：

一、政府认定的免费培训机构

利川市村花职业技能培训学校

培训内容 ：涵盖职业技能培训，包括育婴师、月嫂、催乳师等母婴类课程，由政府认定且提供培训补贴。

培训时间 ：2021年6月21日在东城办事处白鹊山村开班，面向全市招生。

二、其他相关机构信息

利川市利婴母婴服务有限责任公司

提供育婴师、月嫂、育儿嫂等培训，但未明确提及是否免费。

三、注意事项

免费培训的时效性 ：部分机构（如利川市村花职业技能培训学校）的免费培训可能为阶段性项目，需提前确认当前是否仍在开展。

报名方式 ：建议通过官方渠道（如利川市村花职业技能培训学校联系电话）或政府公示平台查询最新培训安排。

若需家政技能提升，优先关注政府认定的免费培训项目，以确保培训质量和补贴政策。