根据搜索结果，徐州市的寄宿小学选择需结合地理位置、办学特色和家庭需求。以下为综合推荐及注意事项：

一、知名寄宿小学推荐

徐州市华顿国际学校

特点 ：徐州首家中小学十二年一贯制寄宿国际学校，由上海中锐集团管理，融合中西教育理念，设施现代化且国际化程度高。

优势 ：全封闭管理，适合追求国际化教育环境的学生及家庭。

徐州市铜北润杰学校

特点 ：原铜北中学和润杰学校改制而成，拥有现代化教学设备和规范管理，生活设施完善。

优势 ：交通便利，教学成绩优异，适合注重学术与生活管理的家庭。

徐州市少华街小学

特点 ：多次被评为江苏省文明单位，教学严谨，注重综合素质培养。

优势 ：适合重视教育品质和升学潜力的学生。

徐州市鼓楼小学

特点 ：市教育局重点小学，历史悠久，学术氛围浓厚。

优势 ：若地理位置便利，可优先考虑。

二、其他值得关注的学校

徐州市实验小学云龙校区 ：省级示范性小学，教学管理经验丰富。

徐州市第二实验小学 ：占地面积大，环境优美，适合注重校园环境的学生。

晨光小学/春晖小学/英杰小学 ：综合评价较好，部分学校离家较近，适合就近入学需求。

三、选择建议

明确需求 ：

若追求国际化教育，优先考虑华顿国际学校；

若注重学术成绩，可关注少华街小学或铜北润杰学校；

若需便捷接送，晨光、春晖等学校更合适。

入学条件 ：

多数寄宿学校对户籍、房产或成绩有要求，需提前咨询具体入学政策。

实地考察 ：

建议实地参观校园，了解教学环境、住宿条件及管理方式。

四、补充说明

部分学校如启星中学、撷秀中学等虽未直接列为小学，但提供寄宿服务且综合实力较强，可根据具体需求进一步了解。