在考研数学中，涉及的函数类型主要包括以下几类：

基本初等函数 ：

常数函数：$y = C$

幂函数：$y = x^n$

指数函数：$y = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$）

对数函数：$y = log_a x$（其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$）

三角函数：$y = sin x, cos x, tan x$

反三角函数：$y = arcsin x, arccos x, arctan x$

复合函数 ：

由两个或多个基本初等函数通过四则运算和复合运算得到的函数，例如 $y = f（g（x））$ 或 $y = h（f（x））$ 等。

隐函数 ：

由隐式方程所隐含定义的函数，例如 $z = f（x, y）$ 等。

参数方程 ：

用参数 $p$ 和 $q$ 表示的函数，例如 $x = p, y = q$ 等。

分段函数 ：

在不同区间上由不同表达式定义的函数，例如：

$$

f(x) = begin{cases}

x^2, & x < 0

x^2 + 1, & x geq 0

end{cases}

$$

等。

极限函数 ：

描述函数在某一点附近行为的极限过程，例如 $lim_{x to a} f（x）$ 等。

导数函数 ：

函数 $f（x）$ 的导数，记作 $f'（x）$，描述了函数在某一点处的变化率。

微分方程的解 ：

满足某些微分方程的函数，这些函数在物理学、工程学等领域中有广泛应用。

特殊函数 ：

双曲函数：双曲正弦函数 $y = sinh x$，双曲余弦函数 $y = cosh x$，双曲正切函数 $y = tanh x$，以及它们的反函数。

贝塞尔函数、拉普拉斯变换等。

这些函数类型在考研数学中都有广泛的应用，掌握这些函数的基本性质和运算法则是解题的关键。