培训学校的归属主要 归属于地方教育主管部门 ，具体包括但不限于教育局、人力资源与社会保障部门、工商部门、税务部门等，具体监管部门可能会因地方政策、培训机构性质等因素而有所差异。

地方教育主管部门 ：

教育局 ：作为教育行政主管部门，负责对教育培训机构的资质审核、日常教育活动和收费进行监督管理。

其他相关部门 ：根据培训机构的类型和地域不同，可能还会受到其他相关部门的管理，例如工商局、消费者权益保护局、人社局、文旅局、科信局或工信局等。

具体监管部门 ：

学科类培训机构 ：主要受教育局的管辖。

文化体育类培训机构 ：归文旅局管理。

职业技能类培训机构 ：由人社局负责监管。

科技类培训机构 ：由科信局或工信局负责监管。

其他类型的培训机构及托管机构 ：则由所在地区的街道办事处进行统一管理。

综合管理部门 ：

地方政府人力资源管理部门 ：会同教育行政部门管理培训机构，涉及劳动用工、劳动合同、工资福利等方面。

市场监管局 ：负责市场竞争秩序和消费者权益保护等方面的监管。

综上所述，培训学校的归属主要归属于地方教育主管部门，具体监管部门可能会因培训机构的类型和地域不同而有所差异。建议培训机构在设立和运营过程中，充分了解并遵守相关法律法规，确保合法合规经营。