根据当前政策规定，艺术培训机构的监管主体需根据其性质和业务范围进行区分，具体如下：

一、主要监管部门

文化和旅游部门

艺术培训机构若以提供文化艺术类课程（如绘画、舞蹈、音乐等）为主，通常归文化和旅游部门监管。该部门负责制定文化艺术教育规划、审批机构设立、管理课程教材、监测教育质量及实施奖惩措施。

教育局

若艺术培训机构涉及基础教育（如中小学艺术课程）、特殊教育或职业技能教育，需归教育局管理。教育局负责基础教育阶段的课程标准制定、教师资质审核及教育质量监督。

二、其他相关管理部门

市场监督管理局 ：若机构存在虚假宣传、超范围收费等违规行为，市场监管部门会介入调查处理。

教体局 ：部分情况下，教体局可能参与学科类艺术培训的监管，尤其是与学校教育内容关联时。

三、特殊情况说明

政策调整 ：根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的措施》，义务阶段艺术类培训机构可能不再纳入教育局监管范围，但此政策主要针对义务教育阶段，普通艺术培训机构仍以文化和旅游部门为主管。

争议解决 ：若涉及教学纠纷，可向当地教育部门或市场监管部门投诉；若涉及合同纠纷等民事问题，则需通过民事诉讼解决。

建议艺术培训机构根据自身业务性质，主动咨询当地文化和旅游部门或教育局，确保合规运营。