数学810最接近的整数是 800 。根据四舍五入的规则，810精确到百位是800，因为十位上的数字是1，小于5，所以不进位。此外，810元四舍五入到十位也是810，但通常我们说最接近的整数时，会考虑到个位数的四舍五入，因此810最接近的整数还是800。

在估算方面，810元四舍五入到百位是800元，四舍五入到十位是810元。根据生活经验，如果只准备810元购买门票钱可能会不够，所以更倾向于认为810最接近800元。

综上所述，数学810最接近的整数是800。