n阶导数存在说明以下几点：

函数在该点连续且可导 ：如果一个函数在某点具有n阶导数，那么它在该点必定连续且可导。这意味着函数在该点的一阶导数、二阶导数、直至n阶导数都存在。

函数至少存在（n-1）阶导数 ：具有n阶导数意味着该函数至少存在（n-1）阶导数。换句话说，如果一个函数是n阶可导的，那么它的一阶导数、二阶导数、直至（n-1）阶导数都存在。

可以连续地求导n次 ：如果一个函数是n阶可导的，那么它可以被连续地求导n次。这意味着从一阶导数到n阶导数，每一个导数在其定义域上都是连续的。

邻域内的性质 ：需要注意的是，一个函数在某一点n阶可导，只能说明在该点的邻域内（n-1）阶导数存在，并不能保证在整个定义域上都连续。

总结起来，n阶导数存在表明函数在某一特定点及其邻域内具有非常好的光滑性，即函数在该点及其邻域内可以被连续地求导多次，并且每一阶导数都是存在的且连续的。然而，这并不能保证函数在整个定义域内都是连续的。