在黑白灰的装修风格的家庭中，门的颜色选择可以有以下几种推荐：

白色门：

白色门是非常经典且百搭的选择，能够与黑白灰的冷色调形成简洁统一的风格，同时使空间看起来更加明亮清爽。

木质门：

选择自然木色的门，如姜黄色或浅木色，能为黑白灰的冷色调带来温暖感，增加空间的舒适度和自然气息。

深色门：

可以考虑深色系的门，如深巧克力色、深蓝色或酒红色，这样能够形成鲜明对比，提升空间层次感。

玻璃门：

选择透明或磨砂玻璃门，能够与黑白灰的简约风格匹配，同时也增加了空间的通透性。

灰色门：

使用与墙面或地面相同或相近的灰色门，会使整体风格更加和谐统一。

综合以上建议，如果追求简约和统一，白色门是最佳选择；如果希望增加一些温暖和自然感，木质门是一个不错的选择；如果追求层次感和对比度，深色门或玻璃门会更合适；而灰色门则适合希望整体风格更加和谐统一的家庭。最终的选择应根据个人的喜好和家居的具体情况来决定。