处理业主装修投诉的方法如下：

协商和解：

这是最直接且省时省力的方式，通过双方各退一步达成和解。

消费者协会调解：

如果协商无果，可以寻求消费者协会的调解，利用其作为中立第三方的角色促进双方达成调解协议。

行政部门申诉：

向相关行政部门申诉也是一种有效手段，行政部门将依据法规进行调查并可能给予相应处理。

仲裁机构仲裁：

若合同中已包含仲裁条款，业主还可以选择向仲裁机构提请仲裁，仲裁裁决具有终局性且效率较高。

法院诉讼：

若以上途径均无法解决问题，业主可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序维护自身合法权益。

物业协调：

如果是小区内的装修问题，可以找物业协调处理，因为物业有责任维护小区的共同秩序和环境。

行业协会投诉：

有些行业协会设有咨询投诉部门，业主可以开辟专用投诉电话进行投诉。

媒体曝光：

当多方调解无效时，可以通过媒体曝光的形式，借助舆论压力迫使商家解决问题。

保持冷静和礼貌：

在处理投诉时，要保持耐心和礼貌，诚心与合作，运用机智去处理每一项投诉，并向对方解释处理的方法和过程。

记录和反馈：

对业主投诉的内容要做好记录，并及时反馈给相关部门，做到“一站式”服务，以最快的速度解决问题。

建议业主在遇到装修纠纷时，首先尝试与装修公司协商解决，如果协商无果，再考虑通过上述其他途径进行维权。同时，业主应准备好相关材料和证据，以便在投诉过程中提供有力的支持。