当装修公司出现逾期违约的情况时，业主可以根据合同约定和实际情况，选择以下几种方式进行处理：

协商解决

业主可以与装修公司进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。这是最快捷、成本最低的解决方式。

调解

如果协商不成，业主可以请求上级机关、合同管理机关、仲裁机构或法庭进行调解。调解可以在第三方协助下，尽量在不诉诸法律的情况下解决问题。

仲裁

依据合同中的仲裁条款或双方达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且程序相对简便快捷。

诉讼

如果合同中没有订立仲裁条款，或事后未达成仲裁协议，业主可以将纠纷起诉到法院，通过司法程序解决。法院的判决具有最终的法律效力。

追究违约责任

根据合同约定和实际损失，业主可以要求装修公司承担违约责任，包括继续履行合同、采取补救措施或赔偿损失等。

解除合同

在装修公司严重违约的情况下，业主可以发出书面解除通知，并根据实际情况要求退还已付款项及赔偿损失。

申请调整违约金

如果合同约定的违约金过高，业主可以向法院申请调整违约金，法院会根据实际损失情况进行适当调整。

建议

及时行动：一旦发现装修公司逾期违约，业主应尽快采取行动，以免错过维权的最佳时机。

收集证据：在处理过程中，业主应收集和保存好相关证据，包括合同文本、通信记录、现场照片等，以便在协商、调解、仲裁或诉讼过程中使用。

选择适当的解决方式：根据具体情况选择最合适的解决方式，权衡时间和成本，争取以最小的代价解决问题。

通过以上方式，业主可以有效地维护自己的合法权益，确保装修工程的顺利进行。