面对装修公司拖延工期的问题，业主可以采取以下步骤进行处理：

立即联系催促

一旦发现工期出现拖延，首先应联系装修公司的对接人，询问并了解具体情况，要求他们尽快解决拖延工期的问题。态度应强硬，反应迅速，不要轻易听信他们的推辞。

当面商讨解决

如果电话催促后3-5天没有明显效果，应直接前往装修公司，找到相应的负责人和设计师，当面进行沟通与商讨，得出一个有效的解决方法。

有权扣除部分误工费

如果装修合同内明确约定了竣工日期，并写明了相关的违约赔偿条款，业主在发现工期拖延且催促无果的情况下，有权扣除部分装修费用作为误工费，以此警示装修公司尽快赶上正常的施工进度。

通过法律手段解决

如果以上方法均无法解决问题，业主可以通过法律手段维权。只要签订了正规的装修合同，且合同内有相关条约，就可以向法院提起诉讼，要求赔偿甚至中断合作。

向有关部门投诉

如果合同内没有对拖延工期责任归属做出规定，业主可以找到装修行业或消费者协会等有关部门进行投诉，寻求帮助。

提前沟通与预防

在装修之前，应与设计师充分沟通，确保设计意图明确，避免后期修改。如果自己不熟悉装修流程，建议找一个专业的监理进行审查，确保按图施工。

合同条款明确

在签订合同时，务必明确竣工日期和违约赔偿条款，以便在发生纠纷时有明确的法律依据。

通过以上步骤，业主可以有效地应对装修公司拖延工期的问题，维护自己的合法权益。建议业主在采取任何行动前，先仔细审查合同条款，并在必要时寻求专业法律意见。