岩土工程师的数学基础考试主要包括以下几个方面：

1. 高等数学

这部分内容通常包括微积分（极限、导数、不定积分、定积分）、多元函数微积分（偏导数、极值问题）、级数（幂级数、傅里叶级数）、常微分方程和偏微分方程等。这些都是岩土工程分析和计算的基础工具，用于解决诸如土体的应力-应变关系、稳定性分析等问题。

2. 线性代数

线性代数是研究向量空间、线性映射和系统的数学分支。在岩土工程中，线性代数被用来处理矩阵运算、线性方程组求解以及特征值和特征向量的问题。例如，在土体稳定性的分析中，需要用到矩阵的特征值来确定土体的稳定性系数。

3. 概率论与数理统计

概率论与数理统计是研究随机现象规律性的学科。在岩土工程中，概率论与数理统计可以用来描述和分析不确定性因素对工程结构安全性和可靠性的影响。例如，通过概率分布来预测地基沉降的不确定性，或者利用统计方法来评估土体的强度参数。

4. 数值分析

数值分析主要涉及数值方法的原理和应用，如数值逼近、数值积分、数值微分、数值优化等。在岩土工程中，由于解析解往往难以获得或不存在，数值方法成为了解决实际问题的有力工具。例如，有限元法是一种常用的数值方法，用于模拟土体的应力和变形行为。

5. 复变函数

复变函数理论涉及到复数的运算及其在几何、微积分和级数中的应用。在岩土工程中，复变函数可以用于求解一些复杂的边界值问题，如流体力学中的势流问题，或者用于简化某些复杂的几何形状的计算。

6. 弹性力学与塑性力学

弹性力学研究物体在外力作用下产生的形变和内应力，而塑性力学则进一步考虑了材料在受力超过一定限度后发生的永久形变。这两门学科对于理解岩土材料的力学行为至关重要，它们为岩土工程师提供了分析土体和岩石在各种载荷作用下的响应的理论基础。

7. 结构动力学

结构动力学研究结构在动力载荷作用下的响应，包括振动、冲击和地震效应等。在岩土工程中，结构动力学可以帮助工程师评估土壤-结构系统在动态载荷下的性能，从而确保工程结构的安全性和耐久性。

岩土工程师的数学基础考试覆盖了多个数学领域，这些知识对于理解和解决实际问题至关重要。通过掌握这些数学工具，岩土工程师能够更有效地进行工程设计和风险评估，确保土木工程的结构安全和功能可靠性。