监理工程师通过审查的方式主要有以下几种：

现场审核

考生需携带相关审核材料前往指定审核地点进行考试资格审核。这种方式较为常见，尤其是在大部分省市。

网上审核

考生需要在网上填写正确的报考信息，当地考试部门通过网报系统审核考生的考试资格。这种方式不需要考生前往现场，更为便捷。

考后审核

成绩合格后，考生需上传相关证明材料电子版进行网上审核，或携带材料前往指定地点进行人工审核。这种方式通常在考试成绩公布后进行。

所需材料

监理工程师审核通常需要以下材料：

学历证明，包括学历证书或学位证书。

有效身份证件，如二代身份证。

工作年限证明。

《报名表》。

专业技术证书原件及复印件。

社保证明。

免试部分科目条件的考生还需提供免试证明原件。

建议

提前准备：考生应提前了解所在省市的审核方式及所需材料，确保材料齐全且符合要求。

及时上传：对于网上审核，考生应在成绩公布后及时上传相关材料，以免错过审核时间。

现场审核：若选择现场审核，考生应提前规划好时间，确保按时前往审核地点。

通过以上步骤和准备，监理工程师可以顺利通过资格审查，取得相应的资格证书。