施工监理工程师的审批流程如下：

承包单位编制和自审施工组织设计

承包单位必须完成施工组织设计的编制及自审工作，并填写施工组织设计（方案）报审表，报送项目监理机构。

总监理工程师组织审查

总监理工程师应在约定时间内，组织专业监理工程师审查施工组织设计，提出审查意见后，由总监理工程师审定批准。如果需要承包单位修改，总监理工程师应签发书面的意见，退回承包单位修改后再报审。

报送建设单位

已审定的施工组织设计由项目监理机构报送建设单位。

实施前的变更报审

如果承包单位需要对其内容做较大变更，应在实施前将变更内容书面报送项目监理机构重新审定。

特殊工程的审查

对规模大、结构复杂或属新结构、特种结构的工程，项目监理机构应在审查施工组织设计后，报送监理单位技术负责人审查，其审查意见由总监理工程师签发。必要时与建设单位协商，组织有关专家会审。

分阶段报审

规模大、工艺复杂的工程、群体工程或分期出图的工程，经建设单位批准可分阶段报审施工组织设计。

建议承包单位严格按照上述流程进行施工组织设计的报审工作，以确保施工过程的顺利进行和工程的质量安全。