监理工程师的转注信息可以通过以下途径查询：

全国建筑市场监管公共服务平台：

访问住房城乡建设部网站中的该平台，使用监理工程师的注册编号、证件类型和证件号码进行查询。

中国注册建筑师网站：

在该网站中选择“监理工程师信息查询”功能，输入相关信息进行查询。

当地住房和城乡建设部门官网：

登录当地建设行政主管部门的官方网站进行查询。

中国工程建设信息网：

在该网站的“转注查询”界面输入必要的信息进行查询。

当地建设工程监理机构：

直接前往当地建设工程监理机构进行咨询。

请确保输入的信息准确无误，以便查询到正确的转注状态。