如果您需要变更监理工程师的注册单位，您可以按照以下步骤进行申诉：

了解相关规定

监理工程师需要了解国家关于监理工程师注册单位变更的相关规定。根据规定，监理工程师注册单位的更改需要遵循一定的程序。

申请解除注册

监理工程师首先需要向原注册单位提出解除注册的申请，并说明变更注册单位的理由。

向新单位提出申请

解除注册申请获得批准后，监理工程师需要向新单位提交注册申请，并提供所需的材料。

协商、审核和批准

新单位在收到监理工程师的申请后，需要进行审核，并与原注册单位进行协商。审核通过后，新单位将颁发新的监理工程师职业资格证书。

注意相关管理部门

在更改注册单位的过程中，监理工程师需要关注注册单位所在地的职业资格管理部门和人力资源社会保障部门的规定，确保所有步骤符合相关法规要求。

建议您在进行注册单位变更时，详细阅读相关规定，并与原注册单位和新注册单位保持良好沟通，确保变更过程顺畅。