总监理工程代表的职责主要包括以下几个方面：

负责总监理工程师指定或交办的监理工作

总监理工程师代表需要按照总监理工程师的授权，行使其部分职责和权力，包括负责具体的监理任务和工作安排。

监督工程建设全过程并保证工程质量

总监理工程师代表要监督整个工程过程中的各个环节，确保工程的质量和安全，满足建设标准和客户要求。他们需要具备深厚的专业技能和经验，能够在施工现场发现问题并及时处理。

协调各方关系

总监理工程师代表需要与业主、施工单位、监理单位等多方进行联系和协调，确保工程进度顺利推进，并处理相关的合同争议和索赔事宜。

审核和管理监理人员

根据工程进展情况，总监理工程师代表需要安排监理人员进场，检查监理人员的工作，调换不称职的监理人员，并组织监理例会和技术交流。

审查施工组织设计和专项施工方案

总监理工程师代表需要组织审查施工组织设计和专项施工方案，确保其符合相关法规和标准，并审查开复工报审表，签发开工令、工程暂停令和复工令。

质量控制和安全管理

总监理工程师代表要对施工质量进行全程监督和记录，及时发现和纠正施工中出现的问题，并确保施工现场的安全管理得到严格落实。

资料整理和管理

在工程实施过程中，总监理工程师代表负责监理资料的整理、管理和归档，为项目后期的验收和维护提供依据和参考。

参与工程竣工验收

总监理工程师代表需要审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，编写工程质量评估报告，并参与工程竣工验收。

处理工程变更和索赔

总监理工程师代表需要组织审查和处理工程变更，调解建设单位与施工单位的合同争议，处理费用与工期索赔。

编写和汇报监理报告

总监理工程师代表需要组织编写监理月报、监理工作阶段报告、专题报告和项目监理工作总结，并定期或不定期向公司和业主汇报监理工作情况。

通过以上职责，总监理工程代表在工程项目中起到至关重要的作用，确保工程按照设计要求、合同约定进行施工，实现工程质量和安全的目标。