监理工程师初始注册完成的时间主要取决于申请材料的提交和审批流程。根据最新的信息，以下是注册流程及时间概述：

申报与受理

申请人需要先通过资格考试并获得监理工程师资格证书。

持有资格证书后，申请人需要在3年之内提交注册申请。

材料提交与审核

申请人需要准备相关材料，包括个人证件、资格证书等，并按照规定的流程提交给相应的主管部门。

提交材料后，主管部门会进行即时受理，并出具书面凭证。如果材料不齐全或不符合法定形式，主管部门会一次性告知申请人需要补正的全部内容。

审批与公告

住房和城乡建设部执业资格注册中心在收到上报的申报电子数据后，若材料符合注册要求，将在20个工作日内完成审查，并报住房和城乡建设部审批。

审批完成后，会在住房和城乡建设部官网发布公告，标志着初始注册的完成。

领取注册证书

初始注册成功后，申请人需要按照通知到指定地点办理注册证书领取业务。领取时需要携带相关证明材料，如个人身份证、注册单位介绍信等。

综上所述，监理工程师初始注册完成的时间大约在 2到6个月之间，具体时间取决于申请人提交材料的及时性和主管部门的审批效率。建议申请人在提交注册申请前仔细准备所需材料，并关注相关官方网站的公告，以确保注册过程顺利进行。