监理工程师通常归属于住房和城乡建设部门进行管理。具体来说：

1. 监理工程师的注册管理工作由国家住房和城乡建设部负责。

2. 监理工程师的资格考试由人力资源和社会保障部与住房和城乡建设部共同负责。

3. 各级住房和城乡建设行政主管部门负责对监理工程师的执业行为进行监督管理。

4. 监理工程师代表业主监控工程质量，是业主和承包商之间的桥梁，需要具备工程技术知识、成本核算能力以及建筑法规知识。

需要注意的是，监理工程师的具体职责和管辖部门可能因国家或地区的不同而有所差异。在中国，监理工程师的注册部门是建设部监理工程师管理中心。