注册监理工程师到期后，需要按照以下步骤进行续期：

参加继续教育

注册监理工程师在注册有效期满前需要完成规定的继续教育学时。

提交延续注册申请

注册有效期满30日前，申请人需要向原注册机构提交延续注册申请。

申请时需要提交的材料包括：

申请人延续注册申请表；

申请人与聘用单位签订的聘用劳动合同复印件；

申请人注册有效期内达到继续教育要求的证明材料。

等待审核

提交申请后，需要等待注册机构的审核，审核通过后，注册监理工程师的注册资格将延续3年。

变更执业单位的处理

在注册有效期内，如果注册监理工程师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，变更注册后仍延续原注册有效期。

总结：

注册监理工程师到期后，必须先完成继续教育，然后按照规定的时间和程序提交延续注册申请，并附上所需的材料。只有通过审核后，注册资格才能延续3年。如果变更执业单位，需要先解除与原单位的劳动关系，再办理新的注册手续。