当装修工程未按时完工时，您可以采取以下几种投诉方式：

消费者协会：

您可以拨打12315热线向消费者协会投诉，消费者协会会根据您提供的情况进行调查，并协助您与装修公司协商解决纠纷。

行政部门：

您还可以向当地的建设行政主管部门或其指定的机构进行投诉，这些部门有权对装修公司进行调查，并可能要求装修公司承担相应的违约责任。

行业协会：

某些行业协会也设有投诉渠道，您可以向相关行业协会反映情况，寻求其帮助和解决方案。

媒体监督：

您可以通过媒体平台曝光装修公司的不良行为，借助舆论压力促使装修公司尽快完工。

法院诉讼：

如果上述途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求装修公司赔偿因延迟完工造成的损失。

仲裁机构：

如果您与装修公司之间有仲裁协议，也可以向仲裁机构申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。

在投诉过程中，建议您准备好所有相关证据和文件，如装修合同、付款记录、工程验收单、沟通记录等，以便在投诉时能够清晰、准确地阐述问题，并提高投诉成功的几率。同时，保持耐心和理性，尽量通过协商方式解决问题，以减少不必要的法律纠纷和损失。