根据搜索结果，泗洪县公办初中学校主要包括以下几类：

一、主要公办初中

淮北中学

覆盖初高中阶段，是泗洪县历史最悠久的公办学校，具有较高的教学知名度。

泗洪第三中学

具体信息需进一步核实，但多次出现在搜索结果中。

泗洪第四中学

仅保留初中部，是当地重要的公办初中之一。

泗洪实验小学（公私两部）

原本为单一公办学校，后拆分为公私两部，初中部仍为公办。

二、其他相关说明

江苏省泗洪中学

虽然被明确标注为高中，但部分搜索结果将其列为初中，可能与办学层次划分有关，需以最新官方文件为准。

乡镇级公办初中

包括育才小学、实验小学等，但信息相对较少且未在搜索结果中详细列出。

三、建议

建议通过以下方式获取最新信息：

访问泗洪县人民政府官网或教育局平台，查询《泗洪县义务教育学校基本信息》；

联系淮北中学、实验小学等学校办公室，咨询在校师生或教务处；

参考2024年最新教育部门发布的招生计划或评估报告。

以上信息综合了不同时期的公开资料，部分学校性质可能存在动态调整，建议以官方渠道核实为准。