可以教。

小学教育专业可以教初中和高中，但是需要考取对应的教师资格证。主要看考的教师资格证是小学的，还是初中的或者是高中的教师资格证。高中教师资格证，中小学都可以教的。初中教师资格证，只可以教小学和初中。小学的教师资格证，那就只能教小学了。

不可以

首先各地招考教师，不仅明确招考学校，还要明确招考职位，这个职位有明确的专业要求。所以如果专业是小学教育资质证书，就不能教初高中！